РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 517825 Добавить в вариант

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Уравнения. Тригонометрия и иррациональности

а)Решите уравнение $25 в степени с инус x }= левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка 2x правая круглая скобка правая круглая скобка .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка 2 Пи }; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$5 в степени левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка = 5 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка 2x правая круглая скобка правая круглая скобка равносильно 2 синус x = корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус левая круглая скобка 2x правая круглая скобка равносильно$

$равносильно 2 синус x = 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x умножить на косинус x равносильно совокупность выражений синус x=0, косинус x= дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$ $равносильно 2 синус x = 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента синус x умножить на косинус x равносильно$
$равносильно совокупность выражений синус x=0, косинус x= дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  С помощью единичной окружности отберём корни на отрезке $левая квадратная скобка 2 Пи }; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Получаем: $2 Пи ,$ $дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ $3 Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k; \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $2 Пи ,$ $дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $3 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

517825

а) $левая фигурная скобка Пи k; \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $2 Пи ,$ $дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $3 Пи .$

Источник: Задания 13 (С1) ЕГЭ 2017

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения, Уравнения смешанного типа

Методы алгебры: Формулы двойного угла

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	517825	а) $левая фигурная скобка Пи k; \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $2 Пи ,$ $дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ,$ $3 Пи .$