РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 520916 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 314 (часть 2);

Задания 15 (С3) ЕГЭ 2018.

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней, Неравенства смешанного типа

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.4 Логарифмические неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 17x в квадрате плюс 16 правая круглая скобка минус логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: x плюс 10 конец дроби плюс 16 правая круглая скобка .$

Решение. Левая часть неравенства определена при всех значения переменной, правая часть неравенства определена при $x меньше минус 10$ и $x больше минус дробь: числитель: 160, знаменатель: 17 конец дроби .$ На найденной области определения имеем:

$дробь: числитель: 17x в квадрате плюс 16, знаменатель: x в квадрате плюс x плюс 1 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 17x плюс 160, знаменатель: x плюс 10 конец дроби равносильно дробь: числитель: 17x в кубе плюс 170x в квадрате плюс 16x плюс 160, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно дробь: числитель: 17x в кубе плюс 177x в квадрате плюс 177x плюс 160, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби равносильно$ $дробь: числитель: 17x в квадрате плюс 16, знаменатель: x в квадрате плюс x плюс 1 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 17x плюс 160, знаменатель: x плюс 10 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 17x в кубе плюс 170x в квадрате плюс 16x плюс 160, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби больше или равно дробь: числитель: 17x в кубе плюс 177x в квадрате плюс 177x плюс 160, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби равносильно$

$равносильно дробь: числитель: 7x в квадрате плюс 161x, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: 7x левая круглая скобка x плюс 23 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно минус 23, минус 10 меньше x меньше или равно 0. конец совокупности .$ $равносильно дробь: числитель: 7x в квадрате плюс 161x, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 7x левая круглая скобка x плюс 23 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 10 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно минус 23, минус 10 меньше x меньше или равно 0. конец совокупности .$

Учитывая ограничения $x меньше минус 10$ и $x больше минус дробь: числитель: 160, знаменатель: 17 конец дроби ,$ получаем: $x меньше или равно минус 23$ или $минус дробь: числитель: 160, знаменатель: 17 конец дроби меньше x\leqslant0.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 23 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 160, знаменатель: 17 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек −23 и/или 0, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

520916

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 23 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 160, знаменатель: 17 конец дроби ;0 правая квадратная скобка .$