РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип Д19 C7 № 521180 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 184

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Сложные задания на числа и их свойства. Числа и их свойства

Последовательные нечетные числа сгруппированы следующим образом: (1); (3;5); (7;9;11);(13;15;17;19)...

а)  Найти сумму чисел в десятой группе;

б)  Найти сумму чисел в сотой группе;

в)  Определить среди первых ста групп количество групп, в которых сумма чисел делится на 3.

Решение. Поскольку в первых $n минус 1$ группе используются

$1 плюс 2 плюс \ldots плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: n левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби$

чисел, то n-ая группа начинается с $дробь: числитель: n левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 1$ -ого нечетного числа, равного:

$левая круглая скобка дробь: числитель: n левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби плюс 1 правая круглая скобка минус 1=n в квадрате минус n плюс 1.$

Всего в этой группе n чисел, по формуле для суммы арифметической прогрессии сумма всех чисел группы равна:

$дробь: числитель: 2 левая круглая скобка n в квадрате минус n плюс 1 правая круглая скобка плюс 2 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби умножить на n=n в кубе .$

а)  Сумма в десятой группе $10 в кубе =1000.$

б)  Сумма в сотой группе $100 в кубе =1000000.$

в)   $n в кубе$ кратно трем тогда и только тогда, когда n кратно трем. Таких чисел до сотни ровно $33.$

Ответ: а) 1000; б)1000000; в) 33.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.	4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	2
Верно получен один из следующих результатов:   — пример в п. а;   — обоснованное решение п. б;   — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);   — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Ответ: а) 1000; б)1000000; в) 33.

521180

а) 1000; б)1000000; в) 33.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 184

Классификатор алгебры: Числа и их свойства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521180	а) 1000; б)1000000; в) 33.