РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Назовем квадратное уравнение $ax в квадрате плюс bx плюс c = 0$ с натуральными коэффициентами a ,b и c «простым», если a ,b и c не имеют кроме 1, других общих делителей.

а)  Найти все значения b , для которых «простое» уравнение $5x в квадрате плюс bx плюс 3 = 0$ имеет хотя бы одно целое решение,

б)  Докажите, что «простое» уравнение $3x в квадрате плюс bx плюс c = 0$ не имеет целых решений, если b кратно 3,

в)  Докажите, что если $b больше или равно 4$ и не кратно 3, найдется такое «с», что простое уравнение $3x в квадрате плюс bx плюс c = 0$ имеет целое решение.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.	4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	2
Верно получен один из следующих результатов:   — пример в п. а;   — обоснованное решение п. б;   — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1);   — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

№ п/п	№ задания	Ответ
1	521223	а) 8, 16.

Ключ