PDF-версии: 
i
Диагонали АС и СЕ правильного шестиугольника ABCDEF разделены точками M и N так, что АМ : АС = СN : СЕ и точки В, М и N лежат на одной прямой.
а) Докажите, что точки В, О, N и D лежат на одной окружности (точка О — центр шестиугольника).
б) Найдите отношение АМ : АС.
то условие задачи выполняется. Очевидно при увеличении CN будет уменьшаться AM и наоборот, поэтому ситуация равных отношений возможна лишь один раз. 
тогда 
Значит, 
тогда по теореме синусов 
откуда 
и Значит, 
