№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Классификатор базовой части Классификатор планиметрии Классификатор стереометрии Методы алгебры Методы геометрии Раздел Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ Справка Готово, можно копировать.
Задания
Задания Д7 C2 № 521679

В правильной шестиугольной пирамиде PABCDEF боковое ребро наклонено к основанию под углом

а) Докажите, что плоскости АРВ и DPE перпендикулярны.

б) Найдите отношение радиуса сферы, касающейся всех граней пирамиды, к радиусу сферы, проходящей через все вершины пирамиды.

Решение.

а) Пусть — середина — середина  — основание высоты пирамиды. Пусть также тогда Поскольку треугольник — прямоугольный. Значит, и плоскости содержащих их граней перпендикулярныы,поскольку грани пересекаются по некоторой прямой, проходящей через и параллельной и поэтому и перпендикулярны прямой пересечения этих плоскостей.

 

б) Радиус вписанной сферы равен радиусу вписанной окружности а радиус описанной сферы — радиусу описанной окружности Теперь вычислим.

 

 

 

 

Ответ: