РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 522124 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $x в кубе плюс 5x в квадрате плюс дробь: числитель: 30x в квадрате плюс x минус 8, знаменатель: x минус 8 конец дроби \leqslant1.$

Решение. Решим неравенство методом интервалов:

$дробь: числитель: левая круглая скобка x в кубе плюс 5x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка плюс 30x в квадрате плюс x минус 8, знаменатель: x минус 8 конец дроби \leqslant1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в степени 4 плюс 5x в кубе минус 8x в кубе минус 40x в квадрате плюс 30x в квадрате плюс x минус 8 минус x плюс 8, знаменатель: x минус 8 конец дроби \leqslant0 равносильно дробь: числитель: x в степени 4 минус 3x в кубе минус 10x в квадрате , знаменатель: x минус 8 конец дроби \leqslant0 равносильно$ $дробь: числитель: левая круглая скобка x в кубе плюс 5x в квадрате правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка плюс 30x в квадрате плюс x минус 8, знаменатель: x минус 8 конец дроби \leqslant1 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в степени 4 плюс 5x в кубе минус 8x в кубе минус 40x в квадрате плюс 30x в квадрате плюс x минус 8 минус x плюс 8, знаменатель: x минус 8 конец дроби \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: x в степени 4 минус 3x в кубе минус 10x в квадрате , знаменатель: x минус 8 конец дроби \leqslant0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: x в квадрате левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x минус 8 конец дроби \leqslant0,$

откуда $x\leqslant минус 2,x=0$ и $5 меньше или равно x меньше 8.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 5; 8 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

522124

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 5; 8 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Неравенства высших степеней

Методы алгебры: Метод интервалов

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.2.2 Рациональные неравенства;

2.2.9 Метод интервалов.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	522124	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая квадратная скобка 5; 8 правая круглая скобка .$