РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 8 № 525688 Добавить в вариант

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции.

Производная и первообразная. Геометрический смысл производной, касательная

На рисунке изображены график функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Найдите значение производной функции g(x)  =  6f(x) − 3x в точке x₀.

Решение. Найдём производную функции g(x):

$g' левая круглая скобка x правая круглая скобка = 6 умножить на f' левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 3.$

По рисунку найдём значение $f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка .$ Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который, в свою очередь, равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Поэтому $f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

Тогда для искомого значения получаем

$g' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка = 6 умножить на f' левая круглая скобка x_0 правая круглая скобка минус 3=6 умножить на левая круглая скобка минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка минус 3= минус 7.$

Ответ: −7.

Ответ: -7

525688

-7

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной;

4.1.3 Уравнение касательной к графику функции.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	525688	-7