Пять различных натуральных чисел таковы, что никакие два не имеют общего делителя, большего 1.
а) Может ли сумма всех пяти чисел быть равна 26?
б) Может ли сумма всех пяти чисел быть равна 23?
в) Какое наименьшее значение может принимать сумма всех пяти чисел?
Решение. а) Разумно в поиске примера использовать простые числа. Пример быстро находится: 1, 2, 5, 7, 11.
б) Среди данных пяти чисел может быть не более одного четного числа. Если чётное число одно, тогда остальные четыре числа — нечетные. И сумма всех чисел — четная. Противоречие. Если чётных чисел нет, то сумма всех чисел не меньше, чем 
Но 
Противоречие.
в) Если четное число одно, то сумма чисел не меньше, чем 
Если четных чисел нет, то, как ранее показано, сумма не меньше 25. Пример для суммы 18 приведен.
Ответ: а) Да; б) Нет; в) 18.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. | 4 |
| Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 3 |
| Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. | 2 |
| Верно получен один из следующих результатов: — пример в п. а; — обоснованное решение п. б; — обоснование в п. в того, что S может принимать все целые значения (отличные от −1 и 1); — обоснование в п. в того, что равенства S = −1 и S = 1 невозможны. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: а) Да; б) Нет; в) 18.
526337
а) Да; б) Нет; в) 18.
Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 991, Задания 19 (С7) ЕГЭ 2019
