Тип Д17 C6 № 527420 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Сложные задачи с параметром. Уравнения с параметром
i
При каких значениях параметра a уравнение
имеет единственное решение?
Решение. Поделим уравнение на 
и сделаем замену 
Получим уравнение
При 
уравнение примет вид
следовательно, 
— единственный корень.
При прочих a это квадратное уравнение. Оно должно иметь единственный положительный корень (каждому положительному t соответствует единственное x, а неположительному — ни одного). Вычислим его дискриминант:
Значит, его корни будут
Первый корень точно подходит. Значит, второй либо тоже равен единице (тогда 
то есть 
) либо неположителен (что бывает при 
).
Окончательно подходят: 
Ответ:
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
527420
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром