Тип Д17 C6 № 527437 
Классификатор алгебры: Неравенства с параметром
Сложные задачи с параметром. Неравенства с параметром
i
Найдите все значения параметра a, при которых неравенство
выполняется для любых 
Решение. Имеем:
Обозначим 
Получаем:
Пусть теперь 
тогда 
Далее:
Сразу разберем случай 
Получим 
что верно. Поэтому 
подходит. В остальных случаях это квадратное неравенство. Для того, чтобы это неравенство выполнялось при всех 
необходимо и достаточно, чтобы оно выполнялось при 
и 
если 
Случай 1. Если 
то достаточно проверять первые два условия.
Итак, подходят 
Случай 2. Если 
то еще нужно, чтобы
На всем этом промежутке первый множитель неотрицателен, а второй неположителен, неравенство выполнено.
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной | 2 |
| Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
Ответ:
527437
Классификатор алгебры: Неравенства с параметром