РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 530901 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Рациональные неравенства

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $дробь: числитель: левая круглая скобка 5x минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x минус 3 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 4 минус 20x плюс 25x в квадрате , знаменатель: 24 минус 11x плюс x в квадрате конец дроби .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: левая круглая скобка 5x минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x минус 3 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 4 минус 20x плюс 25x в квадрате , знаменатель: 24 минус 11x плюс x в квадрате конец дроби равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 5x минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x минус 3 конец дроби минус дробь: числитель: левая круглая скобка 5x минус 2 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$

$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 5x минус 2 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно совокупность выражений x=0,4,3 меньше x меньше 8,x\geqslant9. конец совокупности .$

Получаем: $x=0,4,$ или $3 меньше x меньше 8,$ или $x больше или равно 9.$

Ответ: $левая фигурная скобка 0,4 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3;8 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

530901

$левая фигурная скобка 0,4 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3;8 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	530901	$левая фигурная скобка 0,4 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3;8 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка .$