а) Решите уравнение 
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 
Решение. Уравнение имеет корни, только если 
При этом условии обе части уравнения неотрицательны и можно возвести их в квадрат. Выполним преобразования:
Разделим второе уравнение совокупности на 
получим 
это уравнение не имеет решений. Умножим обе части первого уравнения на −1 и воспользуемся формулами двойного угла. Получим:
Из найденных серий условию 
удовлетворяют только 
и 
Отберем корни при помощи тригонометрической окружности (см. рис.), получим числа 
и 
Ответ: а) 
б) и
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах. | 2 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б). | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
б) и б) и