РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 12 № 541377 Добавить в вариант

Источник: ЕГЭ по математике 27.03.2020. Досрочная волна. Вариант 1

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

3.2.5 Точки экстремума функции;

3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции;

4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков;

4.2.1.3* Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке.

Наибольшее и наименьшее значение функций. Исследование степенных и иррациональных функций

Найдите точку минимума функции $y=x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 18x плюс 29.$

Решение. Функция определена на $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ Найдём её производную:

$y' левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 18.$

Найдем нули производной:

$дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 18=0 равносильно x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка =12 равносильно x=144 .$

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума $x_min=144.$

Ответ: 144.

Ответ: 144

541377

144