РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 548295 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа, Показательные уравнения и неравенства

Неравенства. Неравенства с модулем

Решите неравенство $4 в степени левая круглая скобка \tfracx в квадрате минус 7|x| плюс 6 правая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 25 меньше 1.$

Решение. Запишем исходное неравенство в виде

$4 в степени левая круглая скобка \tfracx в квадрате минус 7|x| плюс 6 правая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 25 меньше 1 равносильно 4 в степени левая круглая скобка \tfracx в квадрате минус 7|x| плюс 6 правая круглая скобка x в квадрате минус 10x плюс 25 меньше 4 в степени 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 7|x| плюс 6, знаменатель: x в квадрате минус 10x плюс 25 конец дроби меньше 0.$

Случай $x больше или равно 0:$

$дробь: числитель: x в квадрате минус 7x плюс 6, знаменатель: x в квадрате минус 10x плюс 25 конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше 0 равносильно совокупность выражений 1 меньше x меньше 5, 5 меньше x меньше 6. конец совокупности .$

Случай $x меньше 0:$

$дробь: числитель: x в квадрате плюс 7x плюс 6, знаменатель: x в квадрате минус 10x плюс 25 конец дроби меньше 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате конец дроби меньше 0 равносильно минус 6 меньше x меньше минус 1.$

Ответ: $левая круглая скобка минус 6; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; 6 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

548295

$левая круглая скобка минус 6; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; 6 правая круглая скобка .$

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	548295	$левая круглая скобка минус 6; минус 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; 6 правая круглая скобка .$