PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения.
Решение. Заметим, что при 
левая часть первого уравнения системы не определена, а при −6 < y < 6 первое уравнение системы принимает вид:
откуда 
При y = ax второе уравнение системы принимает вид 
откуда 
В этих случаях получаем, что 
и 
соответственно.
При y = −ax второе уравнение системы принимает вид 
откуда 
В этих случаях получаем, что и 
соответственно.
Таким образом, решениями исходной системы являются пары чисел (0;0); 
для которых выполнено условие −6 < y < 6.
Для пары (0;0) условие −6 < y < 6 выполнено.
Для пары 
условие −6 < y < 6 принимает вид:
откуда 
Для пары 
условие −6 < y < 6 принимает вид
откуда 
Пары (0;0) и совпадают 
Пары (0;0) и совпадают
Пары и совпадают a = 0.
Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно два различных решения при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а. | 2 |
| Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а. | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 4 |