РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 556602 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Рациональные неравенства

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $дробь: числитель: 20 плюс x минус x в квадрате , знаменатель: x в квадрате минус 5x конец дроби \leqslant1 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус 1 конец дроби .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате минус x минус 20, знаменатель: x в квадрате минус 5x конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x минус 1 конец дроби плюс дробь: числитель: x плюс 4, знаменатель: x конец дроби \geqslant0,x не равно 5 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс корень из 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус корень из 2 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0,x не равно 5 конец системы . равносильно совокупность выражений x\leqslant минус корень из 2 ,0 меньше x меньше 1, корень из 2 меньше или равно x меньше 5,x больше 5. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус корень из 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка корень из 2 ;5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

556602

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус корень из 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка корень из 2 ;5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	556602	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус корень из 2 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 0;1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка корень из 2 ;5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; бесконечность правая круглая скобка .$