РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 556609 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Рациональные неравенства

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $дробь: числитель: 18 минус x в квадрате минус 3x, знаменатель: x в квадрате плюс 6x конец дроби \leqslant1 плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 2 конец дроби .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: x в квадрате плюс 3x минус 18, знаменатель: x в квадрате плюс 6x конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0 равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: x плюс 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби плюс дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: x конец дроби \geqslant0,x не равно минус 6 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка конец дроби \geqslant0,x не равно минус 6 конец системы . равносильно совокупность выражений x меньше минус 6, минус 6 меньше x\leqslant минус 3, минус 2 меньше x меньше 0,x\geqslant1. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 6; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

556609

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 6; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Область определения неравенства, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	556609	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 6; минус 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 1; бесконечность правая круглая скобка .$