PDF-версии: 
Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, все рёбра которой равны 6. Через точки A, С1 и середину T ребра А1В1 проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.
б) Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью ACC1.
Решение. а) Прямая
перпендикулярна прямой 
поскольку — медиана равностороннего треугольника 
Прямые и 
перпендикулярны, так как прямая перпендикулярна плоскости Следовательно, прямая перпендикулярна плоскости 
Значит, прямая перпендикулярна прямой AT. Следовательно, треугольник 
прямоугольный.
б) В плоскости 
проведём прямую через середину O отрезка 
перпендикулярно этому отрезку. Эта прямая пересекает AT в некоторой точке H. Угол 
— линейный угол искомого угла. Треугольники AOH и подобны. Следовательно,
Прямые 
и OH перпендикулярны прямой 
значит, плоскость перпендикулярна прямой и прямая 
тоже перпендикулярна прямой 
Прямая перпендикулярна плоскости 
следовательно, прямая перпендикулярна прямой 
Из этого следует, что прямая перпендикулярна плоскости 
а значит, и прямой OH. Тогда
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |