Две окружности касаются внешним образом в точке A, через которую проведена их общая касательная, на которой отмечена точка B. Через точку B проведены две прямые: одна пересекает первую окружность в точках K и L (точка K находится между B и L), а другая — вторую окружность в точках M и N (точка M находится между B и N). Прямые KN и LM пересекаются в точке P.
а) Докажите, что точки K, L, M, N лежат на одной окружности.
б) Найдите отношение площадей треугольников KLP и MNP, если BL = 9, BM = 5, AB = 6.
Отсюда 
Следовательно, четырехугольник KLNM вписанный, что и требовалось доказать.
Пусть KL = x, MN = y, тогда по теореме о квадрате касательной получаем: 
Отсюда 
Таким образом, 
