РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 560732 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Неравенства с модулями, Неравенства смешанного типа, Область определения неравенства, Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов, Перебор случаев

Неравенства. Неравенства с модулем

Решите неравенство: $5 в степени левая круглая скобка \tfracx в квадрате минус 7|x| плюс 10 правая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 9\leqslant1.$

Решение. Запишем исходное неравенство в виде

$5 в степени левая круглая скобка \tfracx в квадрате минус 7|x| плюс 10 правая круглая скобка x в квадрате минус 6x плюс 9\leqslant5 в степени 0 равносильно дробь: числитель: x в квадрате минус 7|x| плюс 10, знаменатель: x в квадрате минус 6x плюс 9 конец дроби \leqslant0.$

Рассмотрим первый случай:

$система выражений x\geqslant0, дробь: числитель: x в квадрате минус 7x плюс 10, знаменатель: x в квадрате минус 6x плюс 9 конец дроби \leqslant0 конец системы . равносильно система выражений x\geqslant0, дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \leqslant0 конец системы . равносильно совокупность выражений 2 меньше или равно x меньше 3,3 меньше x\leqslant5. конец совокупности .$

Рассмотрим второй случай:

$система выражений x\leqslant0, дробь: числитель: x в квадрате плюс 7x плюс 10, знаменатель: x в квадрате минус 6x плюс 9 конец дроби \leqslant0 конец системы . равносильно система выражений x\leqslant0, дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби \leqslant0 конец системы . равносильно минус 5 меньше или равно x\leqslant минус 2.$

Получаем $левая квадратная скобка минус 5; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 5; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

560732

$левая квадратная скобка минус 5; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая квадратная скобка .$

Методы алгебры: Метод интервалов, Перебор случаев

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	560732	$левая квадратная скобка минус 5; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая квадратная скобка .$