PDF-версии: Тип 18 № 561734 
Классификатор алгебры: Неравенства с параметром
Методы алгебры: Введение замены
Задача с параметром. Неравенства с параметром
i
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых множество решений неравенства
содержит отрезок 
Решение. Сделаем замену: 
Тогда 
и неравенство принимает вид
При знаменатель положителен. Если 
то 
поэтому достаточно найти все а, при каждом из которых неравенство
справедливо при всех z из отрезка 
Рассмотрим функцию
Её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. Получаем, что 
при всех 
тогда и только тогда, когда 
Решим эту систему:
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точки a = 4 | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен промежуток (4; +∞), возможно, с исключением граничной точки a = 4 и исключением точки a = 3 ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямой и окружности и прямых (аналитически или графически) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Ответ:
561734
Классификатор алгебры: Неравенства с параметром
Методы алгебры: Введение замены