PDF-версии: 
Определите, при каких значениях параметра a уравнение
имеет два различных решения.
Решение. Преобразуем уравнение:
Исходное уравнение имеет решение 
при 
Для того чтобы уравнение имело ровно два различных решения, необходимо и достаточно выполнения любого из условий а) — в):
а) уравнение 
имеет два решения, оба отличные от при 
б) уравнение имеет два решения при 
одно из которых совпадает с 
в) уравнение имеет одно решение, отличное от при
Дискриминант уравнения равен 
Отсюда вытекает, что при 
уравнение имеет единственное решение 
что не равно 
Следовательно, исходное уравнение имеет решения 
и 
При 
уравнение имеет два решения, если
одно из них совпадает с
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений а. | 1 |
| С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений а. | 2 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений а, отличающееся от искомого конечным числом точек. | 3 |
| Обоснованно получен правильный ответ. | 4 |
| Максимальный балл | 4 |