РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 564902 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 359

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $7 синус левая круглая скобка 2x минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 9 косинус x плюс 1=0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$7 синус левая круглая скобка 2x минус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 9 косинус x плюс 1=0 равносильно минус 7 косинус 2x плюс 9 косинус x плюс 1=0 равносильно$

$равносильно 14 косинус в квадрате x минус 9 косинус x минус 8=0 равносильно косинус x= дробь: числитель: 9\pm23, знаменатель: 28 конец дроби равносильно косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$ $равносильно 14 косинус в квадрате x минус 9 косинус x минус 8=0 равносильно косинус x= дробь: числитель: 9\pm23, знаменатель: 28 конец дроби равносильно$
$равносильно косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

б)  Отберём корни при помощи единичной окружности. Подходят $минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

564902

а) $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 359

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	564902	а) $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$