Задания

Задания Д3 № 60731

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 15 и 20. Найдите длину вектора $\overrightarrow{AO} минус \overrightarrow{BO}.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Диагонали ромба $ABCD$ пересекаются в точке $O$ и равны 12 и 16. Найдите длину вектора $\overset{\to }{\mathop{AO}} минус \overset{\to }{\mathop{BO}}.$

Разность векторов $\overset{\to }{\mathop{AO}}$ и $\overset{\to }{\mathop{BO}}$ равна вектору $\overset{\to }{\mathop{AB}}.$ Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Тогда вектор $\overset{\to }{\mathop{AB}}$ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике. По теореме Пифагора получаем, что $\overset{{}}{\mathop{AB}}= корень из { {{8} в степени 2 } плюс {{6} в степени 2 }}=10.$

Ответ: 10.

Прототип задания

Ключ