РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 622981 Добавить в вариант

Источники:

А. Ларин. Тренировочный вариант № 370;

А. Ларин. Тренировочный вариант № 380.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, сводимые к целым на тангенс или котангенс

Методы алгебры: Домножение на знаменатель с учётом ОДЗ

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 2.1.4 Тригонометрические уравнения

Уравнения. Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ

а)  Решите уравнение $дробь: числитель: 2 тангенс в квадрате x плюс 5 тангенс x, знаменатель: синус 2x плюс 5 косинус в квадрате x конец дроби =0.$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 11 конец дроби ; дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Исходное уравнение равносильно системе:

$система выражений 2 тангенс в квадрате x плюс 5 тангенс x=0, синус 2x плюс 5 косинус в квадрате x не равно 0 конец системы . равносильно система выражений тангенс x левая круглая скобка 2 тангенс x плюс 5 правая круглая скобка =0, левая круглая скобка 2 синус x плюс 5 косинус x правая круглая скобка косинус x не равно 0 конец системы . равносильно$

$равносильно система выражений совокупность выражений тангенс x=0, тангенс x= минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби , конец системы . косинус x не равно 0, тангенс x не равно минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно тангенс x = 0 равносильно x= Пи k,k принадлежит Z .$

б)  Отберём корни при помощи единичной окружности. Подходят $Пи ,$ $2 Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $Пи ,$ $2 Пи .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2