РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 623352 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 371

Классификатор алгебры: Показательные уравнения, Тригонометрические уравнения

Методы алгебры: Выделение полного квадрата

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

2.1.4 Тригонометрические уравнения;

2.1.5 Показательные уравнения.

Уравнения. Тригонометрия и показательные выражения

а)  Решите уравнение $36 в степени левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка плюс 16 умножить на 4 в степени левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка =24 умножить на 12 в степени левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 0 правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение:

$36 в степени левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка плюс 16 умножить на 4 в степени левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка =24 умножить на 12 в степени левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка равносильно 9 умножить на левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате минус 6 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка плюс 1=0 равносильно$ $36 в степени левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка плюс 16 умножить на 4 в степени левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка =24 умножить на 12 в степени левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка равносильно$
$равносильно 9 умножить на левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка правая круглая скобка в квадрате минус 6 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка плюс 1=0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 3 умножить на 3 в степени левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно 3 в степени левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно 2 косинус x= минус 1 равносильно$

$равносильно косинус x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x=\pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z .$

б)  Отберём корни при помощи единичной окружности. Подходят $минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

623352

а) $левая фигурная скобка \pm дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$