PDF-версии: Тип 18 № 628371 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Функции, зависящие от параметра
Методы алгебры: Введение замены
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие модуль
i
Найдите все положительные значения a, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы одно решение.
Решение. Пусть 
при a > 0, t > 0. Запишем уравнение в виде
Введём квадратичную функцию
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины равна 
Уравнение 
имеет хотя бы одно решение, если его дискриминант D ⩾ 0. Имеем:
Решая полученное неравенство, при условиях a > 0 и a ≠ 4, получим 
При данных значениях a корни уравнения 
положительны, поскольку их сумма положительна и равна 
а произведение равно 1.
Ответ:
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающееся от искомого только исключением точки a = 4 | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен промежуток (4; +∞), возможно, с исключением граничной точки a = 4 и исключением точки a = 3, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 2 |
| Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения прямой и окружности и прямых (аналитически или графически) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Ответ:
628371
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром, Функции, зависящие от параметра
Методы алгебры: Введение замены