Ре­ше­ние. а)  Да. Пусть 298 узлов со­еди­не­ны между собой по­пар­но, узел 299 со­еди­нен толь­ко с узлом 1, узел 300 со­еди­нен толь­ко с узлом 2. Тогда узлы 1 и 2 зна­чи­мы, а все осталь­ные нет.

б)  Да. Пусть узлы со­еди­не­ны толь­ко с узлом 1. Тогда он зна­чим, а осталь­ные нет  — усло­вие вы­пол­ня­ет­ся.

в)  Если со­еди­не­ны узлы 1 и 2, 2 и 3, ..., 299 и 300, то все узлы, кроме 1 и 300, зна­чи­мы. Их 298. До­ка­жем, что есть как ми­ни­мум два не­зна­чи­мых узла. Рас­смот­рим граф, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся узлы, а реб­ра­ми  — связи между ними. Если в графе есть цикл, то мыс­лен­но за­кро­ем одно ребро в нем, связ­ность от этого не про­па­дет (вме­сто про­хо­да по этому ребру можно прой­ти по остав­шей­ся части цикла). Будем так де­лать до тех пор, пока цик­лов не оста­нет­ся (это обя­за­тель­но про­изой­дет, по­сколь­ку число ребер умень­ша­ет­ся). Те­перь возь­мем любую вер­ши­ну и пой­дем из нее по реб­рам, пока можно. За­ме­тим, что вер­ши­ны на пути не по­вто­рят­ся (цик­лов нет). Зна­чит, рано или позд­но мы ока­жем­ся в ту­пи­ке  — вер­ши­не, из ко­то­рой можно уйти толь­ко назад. Если же мы нач­нем те­перь с нее, то ока­жем­ся во вто­ром ту­пи­ке. Ясно, что ту­пи­ко­вая вер­ши­на не­зна­чи­ма  — без нее можно прой­ти из любой дру­гой вер­ши­ны в любую дру­гую (по­сколь­ку за­хо­дить в ту­пи­ко­вую на таком пути во­об­ще не­за­чем).

Ответ: а) да; б) да; в) 298.