РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 628486 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа, Рациональные неравенства

Неравенства. Неравенства, содержащие радикалы

Решите неравенство $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате минус 9x плюс 18 конец дроби минус дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: 6 минус x конец дроби правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в кубе минус 11x в квадрате плюс 30x конец аргумента \leqslant0.$

Решение. Преобразуем неравенство:

$левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: 6 минус x конец дроби правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x левая круглая скобка x в квадрате минус 11x плюс 30 правая круглая скобка конец аргумента \leqslant0 равносильно дробь: числитель: 1 плюс левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби умножить на корень из: начало аргумента: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец аргумента \leqslant0.$ $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби минус дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: 6 минус x конец дроби правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x левая круглая скобка x в квадрате минус 11x плюс 30 правая круглая скобка конец аргумента \leqslant0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 1 плюс левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби умножить на корень из: начало аргумента: x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец аргумента \leqslant0.$

Рассмотрим два случая.

1.  При условии $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка не равно 0,$ выражение $x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка =0,$ откуда x  =  0 или x  =  5.

2.  При условии $x левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка больше 0,$ выражение $дробь: числитель: 1 плюс левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби \leqslant0,$ то есть $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка меньше 0.$ Получаем $3 меньше x меньше 5.$

Таким образом, решение неравенства: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая квадратная скобка .$

628486

$левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Иррациональные неравенства, Неравенства смешанного типа, Рациональные неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	628486	$левая фигурная скобка 0 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 3;5 правая квадратная скобка .$