PDF-версии: Тип 18 № 628754 
Классификатор алгебры: Уравнения с параметром
Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него, Использование симметрий, оценок, монотонности, Перебор случаев
Задача с параметром. Уравнения с параметром, содержащие модуль
i
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет единственное решение на отрезке 
Решение. Если х — решение данного уравнения, то число −х тоже решение. Отсюда следует, что единственным решением данного уравнения может быть только х = 0. Тогда получаем
1. Пусть a = 0. Тогда
Имеется 3 решения на отрезке
2. Пусть a = 6. Тогда
Уравнение 
решений не имеет, а уравнение 
на отрезке 
имеет единственное решение х = 0.
Ответ: a = 6.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получено значение параметра, но решение недостаточно обосновано | 3 |
| С помощью верного рассуждения получено неверное значение параметра из-за арифметической ошибки | 2 |
| Задача сведена к исследованию корней тригонометрического уравнения | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Ответ: a = 6.
628754
a = 6.