РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 628777 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac12 правая круглая скобка левая круглая скобка 35 минус 2x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка больше или равно 3 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac18 правая круглая скобка левая круглая скобка 33 минус x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac12 правая круглая скобка левая круглая скобка 35 минус 2x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка \tfrac12 правая круглая скобка левая круглая скобка 33 минус x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка .$

Перейдём к системе:

$система выражений 35 минус 2x в квадрате плюс 3x меньше или равно 33 минус x в квадрате плюс 2x,2x в квадрате минус 3x минус 35 меньше 0 конец системы . равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка больше или равно 0, левая круглая скобка x плюс 3,5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка меньше 0. конец системы .$

Получаем $x принадлежит левая круглая скобка минус 3,5; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2;5 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 3,5; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2;5 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

628777

$левая круглая скобка минус 3,5; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2;5 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Использование основного логарифмического тождества

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	628777	$левая круглая скобка минус 3,5; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2;5 правая круглая скобка .$