РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 19 № 630161 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург. Вариант 321;

Задания 18 ЕГЭ–2022.

Классификатор алгебры: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

Числа и их свойства. Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

Есть четыре коробки: в первой коробке 121 камень, во второй  — 122, в третьей  — 123, а в четвёртой коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых трёх коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.

а)  Могло ли в первой коробке оказаться 121 камней, во второй  — 122, в третье  — 119, а в четвёртой  — 4?

б)  Могло ли в четвёртой коробке оказаться 366 камней?

в)  Какое наибольшее число камней могло оказаться в первой коробке?

Решение. а)  Да. Можно, например, сделать такие действия

$левая круглая скобка 121,122,123,0 правая круглая скобка \mapsto левая круглая скобка 120,121,122,3 правая круглая скобка \mapsto левая круглая скобка 119,120,121,6 правая круглая скобка \mapsto левая круглая скобка 122,119,120,5 правая круглая скобка \mapsto левая круглая скобка 121,122,119,4 правая круглая скобка .$

б)  Если в одной коробке окажется 366 камней, то остальные будут пусты. Однако нетрудно видеть, что в коробках 1 и 2 количества камней каждый ход меняют четность, поэтому всегда остаются разной четности и не могут оба стать нулями.

в)  Можно получить 363 камня, действуя так

$левая круглая скобка 121,122,123,0 правая круглая скобка \mapsto левая круглая скобка 120,121,122,3 правая круглая скобка \mapsto левая круглая скобка 119,120,121,6 правая круглая скобка \ldots левая круглая скобка 90,91,92,93 правая круглая скобка \mapsto левая круглая скобка 93,90,91,92 правая круглая скобка \mapsto левая круглая скобка 96,89,90,91 правая круглая скобка \mapsto\ldots левая круглая скобка 363,0,1,2 правая круглая скобка .$

Больше сделать нельзя. Действительно, начальные количества камней давали разные остатки от деления на 4, и это свойство сохранится, поскольку от каждого количества вычитают 1, а потом к одному прибавляют 4. Значит, минимум $0 плюс 1 плюс 2$ камня не попадут в первую коробку, что дает оценку $121 плюс 122 плюс 123 минус 0 минус 1 минус 2=363$ камня.

Ответ: а) да, б) нет, в) 363.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.	4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.	2
Верно получен один из следующий результатов: — обоснованное решение в п. а; — пример в п. б; — искомая оценка в п. в; — пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки.	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	4

Ответ: а) да, б) нет, в) 363.

630161

а) да, б) нет, в) 363.

Источники:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург. Вариант 321;

Задания 18 ЕГЭ–2022.

Классификатор алгебры: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	630161	а) да, б) нет, в) 363.