РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 13 № 630184 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Краснодарский край;

Задания 12 ЕГЭ–2022.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Основное тригонометрическое тождество и его следствия

Методы алгебры: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него, Формулы приведения, периодичность тригонометрических функций

Уравнения. Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным

а)  Решите уравнение $2 косинус в квадрате x минус 3 синус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 3=0.$

б)  Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; 4 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а) Преобразуем уравнение:

$2 косинус в квадрате x минус 3 синус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 3=0 равносильно 2 минус 2 синус в квадрате x плюс 3 синус x минус 3 = 0 равносильно 2 синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 1 = 0 равносильно$ $2 косинус в квадрате x минус 3 синус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 3=0 равносильно$
$равносильно 2 минус 2 синус в квадрате x плюс 3 синус x минус 3 = 0 равносильно 2 синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 1 = 0 равносильно$ $2 косинус в квадрате x минус 3 синус левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус 3=0 равносильно$
$равносильно 2 минус 2 синус в квадрате x плюс 3 синус x минус 3 = 0 равносильно$
$равносильно 2 синус в квадрате x минус 3 синус x плюс 1 = 0 равносильно$

$совокупность выражений синус x = 1, синус x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = дробь: числитель: знаменатель: p конец дроби i2 плюс 2 Пи k,x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .$

б)  Проведем отбор на числовой окружности.

Ответ: a) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

630184

a) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

Источники:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Краснодарский край;

Задания 12 ЕГЭ–2022.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	630184	a) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$