РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 630186 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Краснодарский край;

Задания 14 ЕГЭ–2022.

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 32 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 8 конец дроби .$

Решение. Пусть $t = 2 в степени x ,$ тогда

$дробь: числитель: 7, знаменатель: t минус 32 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби t минус 8 равносильно дробь: числитель: 7 левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка минус левая круглая скобка t минус 32 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 32 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 6t минус 24, знаменатель: левая круглая скобка t минус 32 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t минус 4, знаменатель: левая круглая скобка t минус 32 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений 4 меньше или равно t меньше 8,t больше 32. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 7, знаменатель: t минус 32 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби t минус 8 равносильно дробь: числитель: 7 левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка минус левая круглая скобка t минус 32 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 32 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 6t минус 24, знаменатель: левая круглая скобка t минус 32 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t минус 4, знаменатель: левая круглая скобка t минус 32 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений 4 меньше или равно t меньше 8,t больше 32. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменной:

$совокупность выражений 4 меньше или равно 2 в степени x меньше 8,2 в степени x больше 32 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2 меньше или равно x меньше 3,x больше 5. конец совокупности .$

Ответ: $левая квадратная скобка 2; 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

630186

$левая квадратная скобка 2; 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источники:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Краснодарский край;

Задания 14 ЕГЭ–2022.

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	630186	$левая квадратная скобка 2; 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$