РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 630267 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 403;

Задания 14 ЕГЭ–2022;

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 402.

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство: $5 в степени x минус дробь: числитель: 600, знаменатель: 5 в степени x минус 1 конец дроби больше или равно 0.$

Решение. Пусть $t=5 в степени x ,$ тогда

$t минус дробь: числитель: 600, знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка минус 600, знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус t минус 600, знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 24 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t больше или равно 25, минус 24 меньше или равно t меньше 1. конец совокупности .$ $t минус дробь: числитель: 600, знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка минус 600, знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t в квадрате минус t минус 600, знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка t плюс 24 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 25 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 1 конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений t больше или равно 25, минус 24 меньше или равно t меньше 1. конец совокупности .$

Вернемся к исходной переменой, получим:

$совокупность выражений 5 в степени x больше или равно 25, минус 24 меньше или равно 5 в степени x меньше 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 5 в степени x больше или равно 5 в квадрате ,5 в степени x меньше 5 в степени 0 конец совокупности . \underset5 больше 1\mathop равносильно совокупность выражений x больше или равно 2,x меньше 0. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источники:

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 403;

Задания 14 ЕГЭ–2022;

ЕГЭ по математике 02.06.2022. Основная волна. Санкт-Петербург, Москва, центр. Вариант 402.

Ключ