РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 639676 Добавить в вариант

Источники:

ЕГЭ по математике 27.03.2023. Досрочная волна. Санкт-Петербург, Самара;

ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 608 (часть 2).

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Неравенства. Неравенства рациональные относительно показательной функции

Решите неравенство $2 в степени x плюс дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: 2 в степени x минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 4 в степени x плюс 7 умножить на 2 в степени x плюс 20, знаменатель: 4 в степени x минус 3 умножить на 2 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка плюс 32 конец дроби меньше или равно 1.$

Решение. Пусть $2 в степени x =t,$ тогда

$t плюс дробь: числитель: 4t, знаменатель: t минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: t в квадрате плюс 7t плюс 20, знаменатель: t в квадрате минус 12t плюс 32 конец дроби меньше или равно 1 равносильно$

$равносильно t плюс дробь: числитель: 4t, знаменатель: t минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 19t минус 12, знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 4t плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0} равносильно$ $равносильно t плюс дробь: числитель: 4t, знаменатель: t минус 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 19t минус 12, знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: t левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка 4t плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0} равносильно$

$равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: t минус 8 конец дроби меньше или равно 0, t не равно 4 конец системы . равносильно совокупность выражений t меньше или равно 1, 3 меньше или равно t меньше 4,4 меньше t меньше 8. конец совокупности .$

Вернёмся к исходной переменной:

$совокупность выражений 2 в степени x меньше или равно 1, 3 меньше или равно 2 в степени x меньше 4,4 меньше 2 в степени x меньше 8 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x меньше или равно 0, логарифм по основанию 2 3 меньше или равно x меньше 2, 2 меньше x меньше 3. конец совокупности .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка логарифм по основанию 2 3;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;3 правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источники:

ЕГЭ по математике 27.03.2023. Досрочная волна. Санкт-Петербург, Самара;

ЕГЭ по математике 06.06.2016. Основная волна. Вариант 608 (часть 2).

Классификатор алгебры: Неравенства рациональные относительно показательной функции

Методы алгебры: Введение замены, Метод интервалов

Ключ