РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 640521 Добавить в вариант

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Москва, 06.04.2023. Вариант 2

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Область определения неравенства

Методы алгебры: Использование симметрий, оценок, монотонности, Метод интервалов, Использование косвенных методов

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка \times левая круглая скобка 4 плюс 3x минус x в квадрате правая круглая скобка правая круглая скобка плюс$
$плюс логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 6 минус x, знаменатель: 4 плюс 3x минус x в квадрате конец дроби меньше или равно минус 1 плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка .$

Решение. Запишем исходное неравенство в виде:

$логарифм по основанию 2 левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка \times левая круглая скобка 4 плюс 3x минус x в квадрате правая круглая скобка правая круглая скобка плюс$
$плюс логарифм по основанию 2 дробь: числитель: 6 минус x, знаменатель: 4 плюс 3x минус x в квадрате конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .$

Область определения неравенства задается системой:

$система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 плюс 3x минус x в квадрате правая круглая скобка больше 0, дробь: числитель: 6 минус x, знаменатель: 4 плюс 3x минус x в квадрате конец дроби больше 0,x больше минус 3. конец системы .$

Решением этой системы является промежуток 2 < x < 4.

Получаем систему, равносильную исходному неравенству:

$система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби ,2 меньше x меньше 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 9 правая круглая скобка \geqslant0,2 меньше x меньше 4 конец системы . равносильно 2 меньше x меньше или равно 3.$ $система выражений левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка меньше или равно дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: 2 конец дроби ,2 меньше x меньше 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x минус 9 правая круглая скобка \geqslant0,2 меньше x меньше 4 конец системы . равносильно$
$равносильно 2 меньше x меньше или равно 3.$

Ответ: $левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка .$

640521

$левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка .$

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Москва, 06.04.2023. Вариант 2

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства, Область определения неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	640521	$левая круглая скобка 2;3 правая квадратная скобка .$