PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет на отрезке [0; 4] ровно один корень.
Решение. Рассмотрим два случая. Первый случай:
Второй случай:
Корни 
и 
совпадают при 
При этом 
Корни и 
совпадают при 
Корни и 
совпадают при 
Объединяя результаты, получаем, что исходное уравнение на отрезке [0; 4]:
— при 
не имеет корней;
— при 
имеет один корень 
— при 
имеет два корня и 
— при 
имеет два корня и 
— при 
имеет один корень
— при 
не имеет корней.
Таким образом, уравнение имеет ровно один корень на отрезке [0; 4] при 
или 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |