РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 641909 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства, Область определения неравенства

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $дробь: числитель: левая круглая скобка 9 минус 5 x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x плюс 3 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 25 x в квадрате минус 90 x плюс 81, знаменатель: 10 минус 7 x плюс x в квадрате конец дроби .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: левая круглая скобка 9 минус 5 x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x плюс 3 конец дроби минус дробь: числитель: левая круглая скобка 9 минус 5 x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 9 минус 5 x правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x в квадрате минус 7 x плюс 10 минус x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 9 минус 5 x правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$ $дробь: числитель: левая круглая скобка 9 минус 5 x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x плюс 3 конец дроби минус дробь: числитель: левая круглая скобка 9 минус 5 x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 9 минус 5 x правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x в квадрате минус 7 x плюс 10 минус x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 9 минус 5 x правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$ $дробь: числитель: левая круглая скобка 9 минус 5 x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x плюс 3 конец дроби минус дробь: числитель: левая круглая скобка 9 минус 5 x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 9 минус 5 x правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x в квадрате минус 7 x плюс 10 минус x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 9 минус 5 x правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

Получаем: $минус 3 меньше x меньше или равно 1 ,$ или $x=1,8,$ или $2 меньше x меньше 5,$ или $x больше или равно 7.$

Ответ: $левая круглая скобка минус 3; 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 1,8 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 2; 5 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек 1 и/или 7. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

641909

$левая круглая скобка минус 3; 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 1,8 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 2; 5 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства, Область определения неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	641909	$левая круглая скобка минус 3; 1 правая квадратная скобка \cup левая фигурная скобка 1,8 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 2; 5 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 7; плюс бесконечность правая круглая скобка .$