РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 641927 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства, Область определения неравенства

Неравенства. Рациональные неравенства

Решите неравенство $дробь: числитель: левая круглая скобка 7 минус 2 x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x плюс 2 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 4 x в квадрате минус 28 x плюс 49, знаменатель: 18 минус 9 x плюс x в квадрате конец дроби .$

Решение. Преобразуем неравенство:

$дробь: числитель: левая круглая скобка 7 минус 2 x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x плюс 2 конец дроби минус дробь: числитель: левая круглая скобка 7 минус 2 x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 7 минус 2 x правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x в квадрате минус 9 x плюс 18 минус x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 7 минус 2 x правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$ $дробь: числитель: левая круглая скобка 7 минус 2 x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: x плюс 2 конец дроби минус дробь: числитель: левая круглая скобка 7 минус 2 x правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 7 минус 2 x правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x в квадрате минус 9 x плюс 18 минус x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка 7 минус 2 x правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка конец дроби меньше или равно 0.$

Получаем: $x меньше минус 2 ,$ или $2 меньше или равно x меньше 3 ,$ или $x=3,5 ,$ или $6 меньше x меньше или равно 8.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2; 3 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 3,5 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 6; 8 правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек 2 и/или 8. ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

641927

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2; 3 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 3,5 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 6; 8 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: Рациональные неравенства, Область определения неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	641927	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 2; 3 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 3,5 правая фигурная скобка \cup левая круглая скобка 6; 8 правая квадратная скобка .$