РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 642730 Добавить в вариант

Источники:

Задания 14 ЕГЭ–2023;

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Разные города.

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $логарифм по основанию левая круглая скобка 25 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 2 x минус 8 правая круглая скобка правая круглая скобка больше или равно 0,5 логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс 1.$

Решение. Преобразуем исходное уравнение:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 равносильно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 4, логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 2 конец системы . равносильно система выражений x не равно 4, x плюс 2 больше или равно 25 конец системы . равносильно x больше или равно 23.$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка в квадрате плюс 2 равносильно$
$равносильно система выражений x не равно 4, логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше или равно 2 конец системы . равносильно система выражений x не равно 4, x плюс 2 больше или равно 25 конец системы . равносильно x больше или равно 23.$

Ответ: $левая квадратная скобка 23; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка 23; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

642730

$левая квадратная скобка 23; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источники:

Задания 14 ЕГЭ–2023;

ЕГЭ по математике 01.06.2023. Основная волна. Разные города.

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	642730	$левая квадратная скобка 23; плюс бесконечность правая круглая скобка .$