РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 643082 Добавить в вариант

Источник: Задания 14 ЕГЭ–2023

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Рационализация неравенств. Логарифмы

Неравенства. Логарифмические неравенства первой и второй степени

Решите неравенство $логарифм по основанию 5 в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 5 в квадрате левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Решение. Преобразуем неравенство, применив формулу разности квадратов:

$логарифм по основанию 5 в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 5 в квадрате левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 5 дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 6 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0$ $логарифм по основанию 5 в квадрате левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 5 в квадрате левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус логарифм по основанию 5 дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 6 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0$

Воспользуемся методом рационализации и заменим разность логарифмов на разность их аргументов, учитывая, что основание логарифма больше 1:

$система выражений левая круглая скобка x минус 4 минус левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 6 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 0,x минус 4 больше 0, x минус 6 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: x в квадрате минус 10x плюс 23, знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно 0,x больше 4, x больше 6 конец системы . равносильно система выражений совокупность выражений x меньше или равно 5 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,6 меньше x меньше или равно 5 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , конец системы . x больше 6 конец совокупности . равносильно 6 меньше x меньше или равно 5 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ $система выражений левая круглая скобка x минус 4 минус левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 4 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 6 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 0,x минус 4 больше 0, x минус 6 больше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: x в квадрате минус 10x плюс 23, знаменатель: x минус 6 конец дроби меньше или равно 0,x больше 4, x больше 6 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений совокупность выражений x меньше или равно 5 минус корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,6 меньше x меньше или равно 5 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , конец системы . x больше 6 конец совокупности . равносильно 6 меньше x меньше или равно 5 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Ответ: $левая круглая скобка 6;5 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка 6;5 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка .$

643082

$левая круглая скобка 6;5 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка .$

Источник: Задания 14 ЕГЭ–2023

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Рационализация неравенств. Логарифмы

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	643082	$левая круглая скобка 6;5 плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая квадратная скобка .$