PDF-версии: 
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 
имеет корни (хотя бы один), из которых ровно один отрицательный.
Решение. Возведем обе части уравнения в квадрат:
В системе координат xOa построим эскиз графика полученной смешанной системы.
Графиком уравнения 
является парабола с вершиной в точке 
проходящая через точки 
и 
Условию 
удовлетворяют все точки, лежащие левее прямой 
включая саму прямую, условию 
удовлетворяют все точки лежащие правее прямой 
включая саму прямую. Таким образом, графиком системы, а значит, и графиком исходного уравнения, является парабола за исключением участка между точками B и C (см. рис.).
Анализируя полученный график, приходим к выводу, что:
— при 
уравнение не имеет корней;
— при 
уравнение имеет единственный корень 
что удовлетворяет условию задачи;
— при 
уравнение имеет два отрицательных корня;
— при 
уравнение имеет один отрицательный корень, что удовлетворяет условию задачи;
— при 
уравнение имеет два отрицательных корня;
— при 
уравнение имеет два корня, ровно один из которых отрицательный, что удовлетворяет условию задачи.
Таким образом, уравнение имеет хотя бы один корень, из которых ровно один отрицательный, при 
при или при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен правильный ответ | 4 |
С помощью верного рассуждения получено множество значений a, отличающиеся от искомого только включением/исключением точек   и/или  | 3 |
С помощью верного рассуждения получены верные промежутки (−30; −6) и  возможно, с выключением граничных точек или получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения | 2 |
Задача обоснованно сведена к исследованию расположения корней квадратного уравнения  относительно точек при   и  ИЛИ верно рассмотрен хотя бы один из случаев решения и получен или промежуток (−30; −6), или промежуток | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
возможно с выключением граничных точек