Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 5 млн руб­лей на не­ко­то­рый срок (целое число лет). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

—  каж­дый ян­варь долг будет воз­рас­тать на 14% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

—  с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

—  в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

Чему будет равна сумма всех пла­те­жей после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та, если наи­мень­ший го­до­вой платёж будет со­став­лять 475 000 руб­лей?

Ясно, что наи­мень­шим яв­ля­ет­ся по­след­ний платёж, со­от­вет­ству­ю­щий ми­ни­маль­ной сумме долга. Пусть кре­дит пла­ни­ру­ет­ся взять на n лет. По­след­ний платёж при вы­пла­те диф­фе­рен­ци­ру­е­мы­ми пла­те­жа­ми равен млн руб. По усло­вию эта ве­ли­чи­на равна 0,475 млн руб., от­ку­да По фор­му­ле для вы­пла­ты В при опла­те кре­ди­та S, взя­то­го под r% го­до­вых, имеем:

Ответ: 9,55.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Пусть кре­дит пла­ни­ру­ет­ся взять на n лет. Долг перед бан­ком (в млн руб­лей) по со­сто­я­нию на июль дол­жен умень­шать­ся до нуля рав­но­мер­но:

По усло­вию каж­дый ян­варь долг будет воз­рас­тать на 14%. Найдём зна­че­ния долга (в млн руб­лей) к концу каж­до­го ян­ва­ря:

Зна­чит, пла­те­жи (в млн руб­лей) долж­ны быть сле­ду­ю­щи­ми:

По­лу­ча­ем от­ку­да на­хо­дим n  =  12 . Сумма всех пла­те­жей будет равна

Ответ: 9,55 млн руб­лей.