PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений
имеет два решения.
Решение. Запишем систему в виде:
График первого уравнения — прямая с угловым коэффициентом 4, проходящая через 
и 
заданных на объединении лучей 
1. При 
то есть при 
прямая (1) имеет с нижней частью графика уравнения (2) ровно две точки пересечения. Чтобы прямая не имела общих точек с верхней частью графика, уравнение
не должно иметь решений при 
Это достигается при отрицательном дискриминанте полученного уравнения:
С учетом условия 
получаем, что при 
система имеет ровно два решения.
2. Если 
и 
то есть 
то прямая имеет ровно одну точку пересечения с нижней частью графика уравнения (2) и ровно одну точку пересечения с верхней частью графика, то есть исходная система имеет ровно два решения.
3. При 
то есть при 
прямая имеет ровно две точки пересечения с верхней частью графика уравнения (2). Чтобы прямая не имела общих точек с нижней частью графика, уравнение
не должно иметь решений при 
Это достигается при отрицательном дискриминанте полученного уравнения:
С учетом условия 
получаем, что при 
система имеет ровно два решения.
Итак, исходная система имеет два решения при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |