PDF-версии: 
Найди все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 
имеет ровно четыре различных решения.
Решение. Пусть 
при этом 
Тогда исходное уравнение равносильно уравнению 
Исходное уравнение имеет ровно четыре различных решения, тогда и только тогда, когда полученное уравнение является квадратным и имеет два положительных корня. Тогда 
и 
то есть 
откуда 
Найдем корни уравнения:
Корень 
при 
поскольку числитель дроби больше нуля. При условии 
корень 
положителен при
Таким образом, получаем, что исходное уравнение имеет ровно четыре корня при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |