PDF-версии: 
i
Дан равносторонний треугольник АВС. На стороне АС выбрана точка М, серединный перпендикуляр к отрезку ВМ пересекает сторону АВ в точке E, а сторону ВС в точке K.
а) Докажите, что угол АЕМ равен углу СМK.
б) Найдите отношение площадей треугольников АЕМ и СМK, если AM : CM = 1 : 4.
тогда 
Треугольники BEK и MEK равны, поскольку они симметричны относительно EK. Тогда 
и 
Пусть также CK = t, тогда 
Из подобия треугольников AME и CKM находим:
следовательно, 