РЕШУ ЕГЭ — математика профильная

Задания

Тип 15 № 670858 Добавить в вариант

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 478

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов, Разложение на множители

Неравенства. Логарифмические неравенства, разные задачи

Решите неравенство: $логарифм по основанию 2 дробь: числитель: x в квадрате минус x минус 6, знаменатель: x плюс 1 конец дроби плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в кубе минус x в квадрате минус 5x плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус 3 правая круглая скобка .$

Решение. Заметим, что $x в квадрате плюс 1 больше 0$ при любом значении переменной x, поэтому

$логарифм по основанию 2 дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби меньше или равно логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в кубе минус x в квадрате минус 5x плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус 3 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: x в квадрате минус x минус 6, знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше 0, x в квадрате плюс 1 больше 0, дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате минус x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби меньше или равно x в кубе минус x в квадрате минус 5x плюс дробь: числитель: 4, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус 3 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: x в квадрате минус x минус 6, знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше 0, дробь: числитель: x в степени 4 минус x в кубе минус 5x в квадрате минус x минус 6, знаменатель: x плюс 1 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: x в степени 4 минус 6x в квадрате минус 8x плюс 1, знаменатель: x плюс 1 конец дроби конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений дробь: числитель: x в квадрате минус x минус 6, знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше 0, дробь: числитель: x в кубе минус x в квадрате минус 7x плюс 7, знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше 0, дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в квадрате минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: x плюс 1 конец дроби больше или равно 0. конец системы .$

Решим полученную систему неравенств методом интервалов (см. рис.),

получим, что $x больше 3.$

Ответ: $левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

670858

$левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 478

Классификатор алгебры: Логарифмические неравенства

Методы алгебры: Метод интервалов, Разложение на множители

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	670858	$левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$