PDF-версии: 
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
имеет ровно одно решение.
Решение. Случай
невозможен. При 
левая часть первого уравнения системы принимает вид
Полученное выражение не определено при всех значениях x.
При 
левая часть первого уравнения принимает вид 
а исходная система равносильна следующей:
Построим часть параболы 
при 
и 
(см. рис.). Условие для функции выполняется при 
Учитывая условие получаем, что часть графика параболы и часть графика функции 
должны иметь на интервале 
ровно одну общую точку.
Cистема имеет единственное решение в двух случаях: одновременно выполнены неравенства 
и 
или если правая ветвь графика f касается параболы в точке, принадлежащей 
Случаю касания соответствует единственное решение уравнения
Дискриминант уравнения 
обращается в нуль при 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет | 3 |
| С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений | 2 |
| В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |